vg बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में सम्बन्ध बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में सम्बन्ध Relationship between Zeros and Coefficients — नोट्स एवं अभ्यास प्रश्न (कक्षा 10) मूल बातें (Basics) यदि α और β किसी द्विघात बहुपद ax² + bx + c (जहाँ a ≠ 0) के दो शून्यक हों, तो: शून्यकों का योग: α + β = −b/a शून्यकों का गुणनफल: α × β = c/a इसके विपरीत, यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग और गुणनफल ज्ञात हों, तो बहुपद को इस रूप में लिखा जा सकता है: p(x) = x² − (α + β)x + (α × β) द्विघात बहुपद ax² + bx + c का आलेख एक परवलय (परबोला) होता है — यदि a > 0 तो परवलय ऊपर की ओर खुलता है, और यदि a < 0 तो नीचे की ओर खुलता है। यह आलेख x-अक्ष को अधिकतम 2 बिंदुओं पर काटता है (क्योंकि द्विघात बहुपद के अधिकतम 2 शून्यक होते हैं)। सहायक सर्वसमिका: a² − b² = (a + b)(a − b) वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर (MCQ) 1. द्विघात बहुपद ax² + bx + c का ग्राफ नीचे की ओर खुला है तो : (1) a ≥ 0 (2) a < 0 ✓ (3) a > 0 (4) a = 0 2. द्विघात बहुपद का संगत आलेख x-अक्ष को अधिक...
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बहुपद (Polynomials) - नोट्स एवं अभ्यास प्रश्न बहुपद (Polynomials) बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ — नोट्स एवं अभ्यास प्रश्न (कक्षा 10) मूल परिभाषा एक चर x में बहुपद का मूल रूप है — a₀xⁿ + a₁xⁿ⁻¹ + ... + aₙ₋₁x + aₙ , जहाँ n एक पूर्णांक है और a₀, a₁, ..., aₙ₋₁, aₙ वास्तविक संख्याएँ हैं। बहुपदों को हम f(x), g(x), h(x), p(x), q(x) इत्यादि नामों से दर्शाते हैं। बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ: बहुपद का आलेख x'x (x-अक्ष) को जितनी बार स्पर्श या प्रतिच्छेद करता है, बहुपद का शून्यक उतना ही होता है। भाग 1 — ग्राफ से शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए प्रश्न 1. किसी बहुपद p(x) के लिए ग्राफ आकृति में दिया गया है, बहुपद के शून्यकों की संख्या क्या होगी? (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 ✓ प्रश्न 2. ग्राफ से बहुपद के शून्यकों की संख्या है : (1) 1 ✓ (2) 2 (3) 3 (4) 4 प्रश्न 3. ग्राफ से बहुपद के शून्यकों की संख्या है : (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 ✓ ...
